Пусть t=cos^2x, где t€[0;1], тогда 16t^2-24t+5=0 D=256 t1=(24-16)/32=1/4 t2=40/32=5/4 - посторонний Вернёмся к замене cos^2x=1/4 cosx=+-1/2 Распишем отдельно cosx=1/2 x=+-arccos1/2+2Πn, n€Z x=+-Π/3+2Πn, n€Z cosx=-1/2 x=+-(Π-arccos1/2)+2Πn, n€Z x=+-(Π-Π/3)+2Πn, n€Z x=+-2Π/3+2Πn, n€Z Можно эти 4 корня записать так: x1=Π/3+Πn, n€Z x2=2Π/3+Πn, n€Z Так как если отметить эти точки на окружности, можно заметить что Π/3 отличается от -2Π/3 на Π, а 2Π/3 отлична от -Π/3 на Π. ответ: Π/3+Πn; 2Π/3+Πn, n€Z
16t^2-24t+5=0
D=256
t1=(24-16)/32=1/4
t2=40/32=5/4 - посторонний
Вернёмся к замене
cos^2x=1/4
cosx=+-1/2
Распишем отдельно
cosx=1/2
x=+-arccos1/2+2Πn, n€Z
x=+-Π/3+2Πn, n€Z
cosx=-1/2
x=+-(Π-arccos1/2)+2Πn, n€Z
x=+-(Π-Π/3)+2Πn, n€Z
x=+-2Π/3+2Πn, n€Z
Можно эти 4 корня записать так:
x1=Π/3+Πn, n€Z
x2=2Π/3+Πn, n€Z
Так как если отметить эти точки на окружности, можно заметить что Π/3 отличается от -2Π/3 на Π, а 2Π/3 отлична от -Π/3 на Π.
ответ: Π/3+Πn; 2Π/3+Πn, n€Z