Дана прямоугольная трапеция, длина меньшего основания 12 см. в трапецию вписана окружность с радиусом 8 см. найти площадь трапеции

Высота трапеции =2R=2*8=16
в трапецию можно вписать окружность если сумма оснований равна сумме боковых сторон
⇒ a+12=16+b  ⇒
b=a-4

в прямоугольном треугольнике CDE
b²=16²+(a-12)²
(a-4)²=256+(a-12)²
a²-8a+16=256+a²-24a+144
-8a+16=-24a+400
16a=400-16=384
a=384/16=24
S=[(AD+BC)/2]h=[(12+24)/2]*16=288 cм²