Математика: Правила лопиталя вычислить

Правила лопиталя вычислить

Ответ:

scream75821

28.05.2020 05:29

e^(-0,5)

Пошаговое объяснение:

Нужно перевести степень в дробь.

$(cos(x))^{ctg^2(x)}=e^{ln{(cos(x))^{ctg^2(x)}}}=e^{ctg^2(x)*ln(cos(x))}=e^{\frac{cos^2(x)ln(cos(x))}{sin^2(x)} }$

Теперь по теореме Лопиталя, предел дроби из функций равен пределу дроби из производных этих функций.

$\lim_{x \to 0} e^{\frac{cos^2(x)ln(cos(x))}{sin^2(x)} }=e^{ \lim_{x \to 0} \frac{cos^2(x)ln(cos(x))}{sin^2(x)} }$

Берем производные от числителя

$(cos^2(x)ln(cos(x)))'=2cos(x)(-sin(x))ln(cos(x))+cos^2(x)*\frac{1}{cos(x)}*(-sin(x))\\ =-sin(2x)ln(cos(x))-0,5sin(2x)=-sin(2x)*(ln(cos(x))+0,5)$

и от знаменателя

(sin^2(x))'=2sin(x)cos(x)=sin(2x)

Получаем

$e^{ \lim_{x \to 0} \frac{-sin(2x)*(ln(cos(x))+0,5)}{sin(2x)} }=e^{ \lim_{x \to 0}(-ln(cos(x))-0,5) }=e^{-ln1-0,5}=e^{-0,5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

andrwy1229

23.01.2021 12:21

На сколько 76 больше каждого из чисел 9. 13. 50. 34. 48?...

likamikanumberone

23.01.2021 12:21

Из двух городов, расстояние 1100 км одновременно на встречу друг другу выехали две машины и встретились через 5 часов.найди скорость однойиз машин, если скорость другой была...

IrynadiV

23.01.2021 12:21

Решите составлением уравнения. одно число в 2 целых 1/6 больше 2 если же из него вычесть 1/4 а ко 2 прибавить 1/3 то числа будут равными .найдите эти числа...

minyoourae

23.01.2021 12:21

Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через один знак, то она уменьшится на 23,76. найдите эту дробь...

Iamjav

30.05.2021 15:42

Выбери удобные единичные отрезки для определения точек, соответствующих таким дроби 7/9, 3/8, 11/13...

лиза2698

30.05.2021 15:42

Решить уравнение 5/6x + 7 = 5/9x -5...

alekshaino

30.05.2021 15:42

Решить -по за 5 класс на двух заправочных станциях было 117 ц бензина. после того как на одной станции было продано 11,7ц , а на другой 7.5ц. бензина на первой станции осталось...

Nastyha1741

30.05.2021 15:42

Решите с №1 я задумал число прибавил к нему 46 сумму разделил на 8 и получил 72 какое число я задумал? №2 я задумал число умножил его на 14 полученный результат увеличил на 18...

Kira6666666666

30.05.2021 15:42

Вавтобусном парке 12 % всех машин составляют «мерседесы», а всех машин – «икарусы». сколько «икарусов» в автобусном парке, если «мерседесов» 33?...

тая112

30.05.2021 15:42

Расставьте правильно действия по порядку 42/3*8+160-296/8=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку