Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x+1, - вопрос №536319310 от Lasnochas 09.08.2022 05:14

Question

Математика: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x+1, y=cos x, y=0

Lasnochas · Answer

О, что-то интересное... Первое что должны сделать -- это построить фигуру. Давайте построим... y=x+1 даёт нам прямую. Строить можно поточечно. Рисуете систему координат и находите точки данных функций. y=cos[x] косинусоида, и y=0 ограничивает фигуру.
Ну и посчитаем площадь двумя интегралами, первый даст площадь, ограниченную прямыми y=0, y=x+1; второй -- косинусоидой и y=0
Давно такие творческие задачки не решал, но ошибиться не должен.
Порядок обхода интегрирования таков. Первый интеграл по dx от -1 до 0 (в x=-1 функция y=x+1 пересекает ось абсцисс), по dy от функции y=0 до y=x+1, второй интеграл dx от 0 до Пи/2 (в этой точке косинус пересекает функцию y=0, ось абсцисс)
$\int\limits^0_ {-1} {} \, dx \int\limits^{x+1}_0 {} \, dy + \int\limits^{ \frac{ \pi }{2} }_0 {} \, dx \int\limits^{cos[x]}_0 {} \, dy =1+ \frac{1}{2}$
Вот и всё, вроде бы ничего не напутал
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x+1, y=cos x, y=0

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x+1, y=cos x, y=0