5^3x-1 = 0.04. то чувство, когда гумманитарий и ничего не шаришь в подобном.

Это простейшее показательное уравнение, нужно добиться, чтобы основания были одинаковыми, тогда мы сможем приравнять показатели:
4/100  1/25, а 1/25 можно представить, как 5 в степени -2(если степень отрицательна, то мы переворачиваем то число, которое возводим в эту степень); всё, мы добились, чтобы основания были одинаковы, получим уравнение:
3х-1=-2, х=-1/3, это-общий принцип решения подобных уравнений