Войти Регистрация Спроси ai-bota

Спростити вираз: cos 3a+cos 4a+cos 5a sin 3a+sin 4a+sin 5a -це знамените з чисельником

Ответ:

Йцвсмпнремьливвьс

03.10.2020 11:09

Воспользуемся формулой:

$\cos{x} + \cos{y} = 2 \cos{ \frac{ x + y }{2} } \cos{ \frac{ x - y }{2} } \ ;$

И получим, что:

$\cos{3a} + \cos{4a} + \cos{5a} = \cos{3a} + \cos{5a} + \cos{4a} = \\\\ = 2 \cos{ \frac{ 3a + 5a }{2} } \cos{ \frac{ 3a - 5a }{2} } + \cos{4a} = 2 \cos{ \frac{ 8a }{2} } \cos{ \frac{ -2a }{2} } + \cos{4a} = \\\\ = 2 \cos{4a} \cos{a} + \cos{4a} = \cos{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) \ ;$

Вывод: $\cos{3a} + \cos{4a} + \cos{5a} = \cos{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) \ ;$

$\sin{3a} + \sin{4a} + \sin{5a} = \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - 3a ) } + \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - 5a ) } + \sin{4a} = \\\\ = 2 \cos{ \frac{ [ \pi/2 - 3a ] + [ \pi/2 - 5a ] }{2} } \cos{ \frac{ [ \pi/2 - 3a ] - [ \pi/2 - 5a ] }{2} } + \sin{4a} = \\\\ = 2 \cos{ \frac{ \pi - 8a }{2} } \cos{ \frac{ 2a }{2} } + \sin{4a} = 2 \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - 4a ) } \cos{a} + \sin{4a} \ ;$

Вывод: $\sin{3a} + \sin{4a} + \sin{5a} = \sin{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) \ ;$

А теперь всё подставляя, получаем, что:

$\frac{ \cos{3a} + \cos{4a} + \cos{5a} }{ \sin{3a} + \sin{4a} + \sin{5a} } = \frac{ \cos{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) }{ \sin{4a} ( 2 \cos{a} + 1 ) } = \frac{ \cos{4a} }{ \sin{4a} } = ctg{4a} \ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Кристина1Кап

17.04.2020 12:30

Вини-пух и пятачок пошли в гости к иа. пройдя четверть пути пятачок вспомнил что они забыли дома подарок и повернули обратно а винни-пух пошёл дальше винни-пух пришел...

Bonta

17.04.2020 12:30

Придумать и записать по 2 слова разных частей речи с разделительным твердым знаком...

liza2005yakovl

17.04.2020 12:30

Длина пути между двумя деревьями 12 км один житель деревни проходит за 4 часа другой за 1 час проходит на 1 километр больше сколько времени на этот путь затратит...

maksdodaruk1

17.04.2020 12:30

Вмастерской сшили 6 простыней,расходуя на каждую по 2 м 20 см полотна, и 8 наволочек,расходуя на каждую 1 м 25 см полотна.поставь вопрос и реши ....

Динара22235

17.04.2020 12:30

24ч=? мин 660мин=? ч 3ч50с=? с 3ч 25мин=? мин 36сут=? ч 360ч=? сут 365сут=? ч 2сут.20ч=? ч...

stefka2001

17.04.2020 12:30

Вынесите за скобки наибольший общий делитель коэффициентов 12а+20b 16c+24d 30m+42n 48x+60e 18a+45b 28c+63d 49m+21n 15m+25n...

DetaRUSION

17.04.2020 12:30

Определите по какому правилу составлен ряд чисел и найдите пропущенное число: 5,14,41,....

КУКУ2007

17.04.2020 12:30

Вычисли значения следующих произведений прелставив второй мнржитель в виде произведения 5*18; 15*12; 8*25...

vlad369cool

17.04.2020 12:30

Лечебный сбор трав состоит из 3 частей ромашки 2 частей иван - чая, и 3 частей зверобоя. сколько граммов зверобоя в лечебном сборе, если масса всего сбора равна...

Ganshit

17.04.2020 12:30

Расояние между населенными пунктами 180км.на каком транспортном средстве можно преодолеть это растояние за 3 часа...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку