Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: 2^x + 2^|x| = 2√2

Ответ:

yfbft

03.10.2020 10:42

$2^{x}+2^{|x|}=2\sqrt2$

Рассмотрим три случая.

$1)\; \; x\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; |x|=x\; \; \to \; \; 2^{x}+2^{x}=2\sqrt2\\\\2\cdot 2^{x}=2\sqrt2\; \; \to \; \; 2^{1+x}=2^{\frac{3}{2}}\\\\1+x=\frac{3}{2}\; ,\; \; x=\frac{1}{2}\\\\2)\; \; x=0\; ,\; |x|=|0|=0\; \; \to \; \; 2^0+2^0=2\sqrt2\\\\1+1=2\sqrt2\; \; -\; \; neverno,\; tak\; kak\; \; 2\ne 2\sqrt2\; \Rightarrow\\\\x=0\; \; \; ne\; koren\\\\3)\; \; x\ \textless \ 0\; \to \; |x|=-x\; \to \; \; 2^{x}+2^{-x}=2^{\frac{3}{2}}\\\\2^{x}+\frac{1}{2^{x}}-2^{\frac{3}{2}}=0\; ,\; \; (2^{x})^2-2^{\frac{3}{2}}\cdot 2^{x}+1=0$

$D=(2^{\frac{3}{2}})^2-4\cdot 1=2^3-4=8-4=4\\\\(2^{x})_1=\frac{2^{\frac{3}{2}}-2}{2}=\frac{\sqrt{2^3}-2}{2}=\frac{2\sqrt2-2}{2}=\sqrt2-1\\\\(2^{x})_2=\frac{2\sqrt2+2}{2}=\sqrt2+1\\\\x_1=log_2(\sqrt2-1)\; ,\; \; \; x_2=log_2(\sqrt2+1)\\\\P.S.\; \; a^{x}=b\; \; \Rightarrow \; \; x=log_{a}\, b$

$Otvet:x_1=log_2(\sqrt2-1);x_2=log_2(\sqrt2+1);x_3=\frac{1}{2}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anna2016anna20

06.03.2022 15:16

Уконкурсі брали участь 10 хлопців. скількома жюрі могло обрати двох переможців...

Chagy

06.03.2022 15:16

Нужно изготовить 1500 деталей один мастер может выполнить эту работу за 15 часов а другой за 10 часов за сколько времени оба мастера изготовят все детали работы одновременно...

Ротср

06.03.2022 15:16

Подобные слагаемые: −2,35x+7,3x−19,7x 44 !...

AlexanraMexx

09.03.2023 11:18

Условие : 3 б. выполни деление: (65c+25): 5. ответ (используй латинскую раскладку):...

Ksushlalka

09.03.2023 11:18

Решить на порядок действий 97+102×966-7439×1356978÷62...

annapetrovakons

09.03.2023 11:18

Из каких основных частей состоит слесарный лобзик? ?...

gxjjfjg

09.03.2023 11:18

1ребенка в детский сад 7: 45 мин утра а забрали в 6: 20 мин вечера сколько времени ребенок находится в саду 2 в книге 304 страниц первые 4 дня алеша читал по 36 страниц...

КАЗ777

09.03.2023 11:18

Определите какие из дробей 3/17,34/17,4/25 являются сократимыми...

Сашулёноксовёнок

09.03.2023 11:18

Найди число, если 1/13 (одна тринадцатая) его равна 3...

YarikCage

18.01.2022 12:04

Найди на рисунках квадраты и прочитай их обозначения . назови вершины и стороны квадратов. сколько всего треугольников на каждом из рисунков. заранее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку