Авсd является равнобедренной трапецией. диагональ bd перпендикулярна боковой стороне ав и с большим основанием составляет угол 30 градусов. ав равно 4 дм. найдите среднюю линию.

Дано: АВСД-трапеция, АВ=СД=4 дм, АД||ВС, ВД перпенд. АВ, угол АДВ=30°, КМ-средняя линия. Найти КМ.
Решение.
Рассмотрим треугольник АВД. АВ=1/2АД (катет против угла 30°, равный половине гипотенузы), значит АД=2АВ=8 дм.
Рассмотрим треуг-к ВСД. Угол СВД=углу АДВ=30° (накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД). Угол АВС=угол АВД+угол СВД=90+30=120°. Угол АВС=углу ВСД=120° (свойство равнобедренной трапеции). Угол ВДС=180-угол СВД-угол ВСД=180-30-120=30°. Т.к. угол СВД=углу ВДС=30°, значит треугольник ВСД-равнобедренный, следовательно ВС=СД=4дм.
КМ=(ВС+АД)÷2=(4+8)÷2=6 дм.