Войти Регистрация Спроси ai-bota

Проинтегрировать тригонометрическое выражение: dx/(sin2x+cos2x)

Ответ:

ник3123

03.10.2020 10:32

$\int \frac{dx}{sin2x+cos2x}=[\, t=tgx,\; sin2x=\frac{2t}{1+t^2},cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\\\\x=arctgt,\; dx=\frac{dt}{1+t^2}\, ]=\int \frac{\frac{dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}+\frac{1-t^2}{1+t^2}}=\int \frac{dt}{-(t^2-2t-1)}=\\\\=-\int \frac{dt}{(t-1)^2-2} =[\, u=t-1,\; t=u+1,\; du=dt\, ]=\\\\=-\int \frac{du}{u^2-2}=-\frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln\left |\frac{u-\sqrt2}{u+\sqrt2}\right |+C=-\frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln\left |\frac{tgx-1-\sqrt2}{tgx-1+\sqrt2}\right |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

prostonick111237

25.02.2020 03:46

Решите ! два сложных уравнения! 14 - 360 : m = 8 (a*80) : 4 = 120...

7fan7

12.03.2021 01:59

Как найти длину грядки если ее ширина4 м а алощадь 48м2...

del9832

12.03.2021 01:59

Сегодня ! найдите значение а, если а) -а=3,4 б) -а= 8/15-2/9...

julyaloskutowaozd804

12.03.2021 01:59

Решить в мастерской за 5 дней сшили 2000 школьных фартуков сколько сошьют в мастерской за 8 дней если в день будут шить на 50 фартуков больше...

dima140504

12.03.2021 01:59

Проект чему можно поучиться у кошки...

faets

12.03.2021 01:59

Составь уравнение и реши его: если 6% суммы задуманного числа и 45.8 уменьшить на 3.2, то получится 1.4. найдите задуманное число....

franciskthedirty

12.03.2021 01:59

Решить . турист проехал 556 км, причем на пороходе он ехал 6 часов со скоростью 24 км ч, а остальной путь на автобусе в течение 4 часов. с какой скоростью ехал автобус? заранее...

шота1

12.03.2021 01:59

Из 24 кг муки получаетя32 кг хлеба.сколько кг хлеба получится из 192 кг муки...

ИбрагимЛе

12.03.2021 01:59

Как найти площадь примаугольника если его ширина 4км 300м а длина в 5 раз больше...

misszhilinskay

12.03.2021 01:59

Решить пример.сразу ответ не надо напишите как решалось. 1 3 + 2,7=? 2 буду...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку