Войти Регистрация Спроси ai-bota

(x^3 dx)/(〖(5x〗^4+3)〖^5〗) решите интеграл

Ответ:

Лаймик0

23.09.2020 15:20

interpret ... (x^3 dx)/( ( [5x]^4+3) [^5] ) ... $\Rightarrow \int{ \frac{ x^3 dx }{ ( (5x)^4 + 3 )^5 } } = \frac{1}{5^4} \int{ \frac{ (5x)^3 d (5x) }{ ( (5x)^4 + 3 )^5 } } =$

$= \frac{1}{ 4 \cdot 5^4 } \int{ \frac{1}{ ( (5x)^4 + 3 )^5 } } \, \cdot 4 \cdot (5x)^3 d (5x) = \frac{1}{ 4 \cdot 5^4 } \int{ \frac{1}{ ( (5x)^4 + 3 )^5 } } \, d (5x)^4 = \\\\ = \frac{1}{ 4 \cdot 5^4 } \int{ \frac{ d ( (5x)^4 + 3 ) }{ ( (5x)^4 + 3 )^5 } } = \frac{1}{ 4 \cdot 5^4 } \int{ ( (5x)^4 + 3 )^{-5} } \, d ( (5x)^4 + 3 ) = \\\\ = \frac{1}{ 1 + [- 5] } \cdot \frac{1}{ 4 \cdot 5^4 } \cdot ( (5x)^4 + 3 )^{-4} + C = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{ 4 \cdot 5^4 } \cdot \frac{1}{ ( (5x)^4 + 3 )^4 } + C = \\\\ = \frac{1}{ 2^2 \cdot 2^2 \cdot 5^4 } \cdot \frac{1}{ ( (5x)^4 + 3 )^4 } + C = \frac{1}{ 2^4 \cdot 5^4 } \cdot \frac{1}{ ( (5x)^4 + 3 )^4 } + C = \frac{1}{ 10^4 } \cdot \frac{1}{ ( (5x)^4 + 3 )^4 } + C \ ;$

О т в е т : $\int{ \frac{ x^3 dx }{ ( (5x)^4 + 3 )^5 } } = \frac{1}{ 10 \ 000 \ ( (5x)^4 + 3 )^4 } + C \ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Анамтасия727

21.11.2022 05:26

Мотоцикліст проїхав 2 години зі швидкістю 50 км/год і ще 3 год зі швидкістю 40 км/год. Знайдіть середню швидкість мотоцикліста за весь час руху....

Angelika200614

25.07.2021 06:53

1.Установіть відповідність між функціями(1-4) та перетворенням графіка (А-Д), яке необхідно виконати, щоб дістати її графік із графіка у=х^2. * А. Паралельне перенесення...

luba092

14.07.2022 11:44

Суму п яти чисел дорівнює 25,5, тому середнє арифметичне цих чисел дорівнює ......

Prikolno2018

26.03.2021 06:31

Задание 6 На диаграмме показана средняя влаж- ность воздуха в Якутске в каждом месяце. По вертикали указана влажность воздуха в про- центах, по горизонтали месяцы. В...

avetisgrigoryan

14.04.2022 21:41

Мне от нечего делать тому кто напишет сколько будет 3*5*19*45*34*8:6...

DruNastya

16.12.2022 17:32

2. Ресмотри рисунки и записи к ним. 10. 10 10 - 1-10 - 10 10-1-10 4.10 - 40 10-4 -40 10-10-100...

Wkdj13737

02.02.2020 22:38

Решить уравнение: 2 sin²x-5=-5cos x...

ferrum4

06.02.2020 13:55

1)Определите область определения функции 2) При каких значениях f(x)≥03) Промежутки убывания и возрастания функцииС объяснением...

Annetaolk963

28.05.2023 08:23

Решить уравнения 48•x=62 y: 37=15 x•22=1342 891: x=81...

reki45

28.05.2023 08:23

Решите пример действиями [1/2+1/3]*[1/5-1/4]...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку