2. Парность (чётность): у(х)=е^(1/x) - x, у(-х)=е^(1/(-x) + x не равно у=е^(1/x) - x. Значит, функция не чётная и не нечётная. 3. Переодичность - не периодичная.
4. ООДЗ (основная область допустимых значений) - а чем она отличается от ОДЗ?
5. Точки пересечения с Ох, Оу: - при пересечении с осью Ох у=0: е^(1/x) - x = 0, х ≈ 1,76322. - пересечения с осью у нет.
6. Промежутки монотонности, экстремумы Производная функции равна: y ' = - e^(1/x)/x² - 1. При любом значении х (кроме 0) производная отрицательна. Это значит, что функция на всей области определения убывающая. При любом значении х (кроме 0) производная не может быть равна 0. Значит, экстремумов у функции нет.
7. Выпуклость: надо найти вторую производную. d²/dx² = ((e^(1/x))*(2x+1))/x⁴. При любом значении х (кроме 0) вторая производная не может быть равна 0. Значит, перегибов у функции нет.
1. ОДЗ: х ∈ R : x ≠ 0.
2. Парность (чётность): у(х)=е^(1/x) - x,
у(-х)=е^(1/(-x) + x не равно
у=е^(1/x) - x.
Значит, функция не чётная и не нечётная.
3. Переодичность - не периодичная.
4. ООДЗ (основная область допустимых значений) - а чем она отличается от ОДЗ?
5. Точки пересечения с Ох, Оу:
- при пересечении с осью Ох у=0: е^(1/x) - x = 0,
х ≈ 1,76322.
- пересечения с осью у нет.
6. Промежутки монотонности, экстремумы
Производная функции равна:
y ' = - e^(1/x)/x² - 1.
При любом значении х (кроме 0) производная отрицательна.
Это значит, что функция на всей области определения убывающая.
При любом значении х (кроме 0) производная не может быть равна 0. Значит, экстремумов у функции нет.
7. Выпуклость: надо найти вторую производную.
d²/dx² = ((e^(1/x))*(2x+1))/x⁴.
При любом значении х (кроме 0) вторая производная не может быть равна 0. Значит, перегибов у функции нет.
8. Асимптоты: y = -x+1 (подробно в приложении).
9. График - в приложении.