Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1. точки k и l— центры граней bb1c1c и a1b1c1d1 соответственно.
а) докажите, что точка пересечения прямой kl с плоскостью основания abcd равноудалена от вершин b и c.
б) пусть m— середина ребра cd. найдите котангенс угла между прямыми md1 и kl, если известно, что ab=2aa1.
Пусть A- начало координат
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Пусть AA1= a
Тогда AB = 2a
Пусть AD = b
Координаты точек
M (a;b;0)
D1(0;b;a)
K(2a;b/2;a/2)
L(a;b/2;a)
Вектора
MD1 ( -a;0;a)
KL ( -a;0;a/2)
Косинус угла между MD1 и KL равен
| MD1 * KL | / | MD1 | / | KL | = (a^2+a^2/2) / √2a / (√(5a/4)) = 3/√10
Cинус = √(1 - 9/10) = 1/√10
Котангенс искомого угла = (3/√10) / (1 /√10 ) = 3