Прямая а параллельна плоскости альфа а прямая b перпендикулярна к этой плоскости существует ли прямая перпендикулярна к этой прямым а и б

Да
например если выбрать два равных отрезка на этих прямых. Параллельным переносом этих отрезков выбрать некий двумерный репер, третий орт дополняющий наш базис до 3ехмарного пространства будет давать нам направление всех прямых перпендикулярных данным.