Катер км против течения и 6км по течению,затратив - вопрос №51566926 от kerillponomarenco 21.03.2023 16:11

Question

Математика: Катер км против течения и 6км по течению,затратив на весь путь столько же времени,сколько ему потребовалось ,если бы он шёл 22км по озеру.какова собственная скорость катера,если скорость течении реки 2км/ч?

kerillponomarenco · Answer

Пусть х км/ч - собственная скорость катера,
тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки,
(х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки.

15 : (х - 2) + 6 : (х + 2) = 22 : х
15х * (х + 2) + 6х * (х - 2) = 22(х - 2)(х + 2)
15х² + 30х + 6х² - 12х = 22х² + 44х - 44х - 88
21х² + 18х = 22х² - 88
22х² - 21х² - 18х - 88 = 0
х² - 18х - 88 = 0
D = - 18² - 4 * (- 88) = 324 + 352 = 676 = 26²
$x_{1} = \frac{18+26}{2} =22 \\ \\ x_{2} = \frac{18-26}{2} =-4 \\$
Второй корень не подходит, значит, собственная скорость катера 22 км/ч.
ответ: 22 км/ч.