Известно что |x|=|y|. можно ли сказать, что x=y? почему?

Нельзя, так как модуль числа - это его абсолютная величина. Т.е. модуль числа -x будет число x. Проще говоря, модуль - расстояние от нуля до числа x на числовой прямой, расстояние ведь всегда положительное. Поэтому, если |x| будет к примеру равен 5, то само число x может быть -5.

Можно. Но не всегда. Иногда можно, а иногда - нельзя.
Можно когда знаки у них одинаковые, а нельзя - когда разные, например, плюс и минус, или наоборот, минус и плюс.