Исследовать функцию двух переменных на экстремумы нужно так. 1) Находим x, y при которых dz/dx = 0 и dz/dy = 0 dz/dx = 2 - 2x = 0; x = 1 dz/dy = -2 - 2y = 0; y = -1 M0(1, -1); z(M0) = 2*1 - 2(-1) - 1^2 - (-1)^2 + 6 = 2+2-1-1+6 = 8 2) Находим производные второго порядка A = d2z/dx^2 = -2; B = d2z/(dxdy) = d(2-2x)/dy = 0; C = d2z/dy^2 = -2 Проверяем значение выражения AC - B^2 = (-2)(-2) - 0^2 = 4 > 0 Правило такое: Если AC - B^2 > 0, то экстремум в точке есть. Причем, если A < 0 - максимум, если A > 0 - минимум. Если AC - B^2 < 0, то экстремума нет. Если AC - B^2 = 0, то требуются доп. исследования, но такого случая почти никогда не бывает. У нас AC - B^2 = 4 > 0, A = -2 < 0 - это максимум.
1) Находим x, y при которых dz/dx = 0 и dz/dy = 0
dz/dx = 2 - 2x = 0; x = 1
dz/dy = -2 - 2y = 0; y = -1
M0(1, -1); z(M0) = 2*1 - 2(-1) - 1^2 - (-1)^2 + 6 = 2+2-1-1+6 = 8
2) Находим производные второго порядка
A = d2z/dx^2 = -2; B = d2z/(dxdy) = d(2-2x)/dy = 0; C = d2z/dy^2 = -2
Проверяем значение выражения
AC - B^2 = (-2)(-2) - 0^2 = 4 > 0
Правило такое: Если AC - B^2 > 0, то экстремум в точке есть.
Причем, если A < 0 - максимум, если A > 0 - минимум.
Если AC - B^2 < 0, то экстремума нет.
Если AC - B^2 = 0, то требуются доп. исследования, но такого случая почти никогда не бывает.
У нас AC - B^2 = 4 > 0, A = -2 < 0 - это максимум.