На гипотенузе ab прямоугольного треугольника abc взята точка m так,что am=mc.в треугольнике amc проведена медиана me. докажите,что me парарелльены bc.

Тр АМС - равнобедр., т.к. АМ=МС. МС - медиана, а значит и биссектр. и высота. Значит МЕ перпендикулярно АС. Значит угол МЕС= 90 гр.
Угол МЕС =  углу ЕСВ = 90 гр  Это углы - односторонние. Их сумма равно 180 гр, следовательно по признаку параллельности прямых МЕ параллельна  ВС