Из пункта а в пункт в, расстояние между которыми 360 км, выехали одновременно два автомобиля. за 3 часа первый из них расстояние на 30 км больше, чем второй. найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что на весь путь первый автомобиль затратил на полчаса меньше, чем второй.
у - скорость второго автомобиля.
30 мин = 0,5 часа
3х - 3у = 30; => 3х = 30 + 3у; => х = (30 + 3у) : 3
360 : х + 0,5 = 360 : у
360 : ((30 + 3у) : 3) + 0,5 = 360 : у
360 · 3 : (30 + 3у) + 0,5 = 360 : у
1080 : (30 + 3у) + 0,5 = 360 : у
1080 · у + 0,5 · у · (30 + 3у) = 360 · (30 + 3у)
1080у + 15у + 1,5у² = 10800 + 1080у
1,5у² + 15у - 10800 = 0
у² + 10у - 7200 = 0
D = 10² - 4 · 1 · (- 7200) = 28900 = 170²
у₁ = (- 10 + 170)/2 · 1 = 80 (км/ч) - скорость второго автомобиля.
у₂ = (- 10 - 170)/2 · 1 = - 90 (км/ч) - не подходит.
(30 + 3 · 80) : 3 = 90 (км/ч) - скорость первого автомобиля.