В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
gavric228
gavric228
07.04.2021 13:21 •  Математика

Вычислить сумму:
1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{{2}^{2} } + \frac{4}{{2}^{3} } + + \frac{n}{ {2}^{n - 1} }

Ответ:
радмир140
радмир140
21.09.2020 20:57

Обозначим сумму через S, тогда умножая равенство на (-2), мы

получим:

-2S=-2-2-\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{2^2}-...-\dfrac{n}{2^n}

Сложим почленно S и -2S, мы получим

S-2S=-2+1+\dfrac{2}{2}-2+\dfrac{3}{2^2}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2^3}-\dfrac{4}{2^2}+...+\dfrac{n}{2^{n-1}}-\dfrac{n}{2^n}\\ \\ -S=-3-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^3}-...+\dfrac{n}{2^{n-1}}~~~\bigg|\cdot (-1)\\ \\ S-3=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...-\dfrac{n}{2^{n-1}}

S-3=\dfrac{\dfrac{1}{2}\bigg(1-\dfrac{1}{2^{n-2}}\bigg)}{1-\dfrac{1}{2}}-\dfrac{n}{2^{n-1}}~~\Rightarrow~~~ S=4-\dfrac{1}{2^{n-2}}-\dfrac{n}{2^{n-1}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?