Розв'язати симетричне рівняння 2x4(степінь) - 7х3(степінь) +9х2(степінь) - 7х +2 = 0

2x^4 - 7x^3 + 9x^2 - 7x + 2 = 0
Делим все на x^2
2x^2 - 7x + 9 - 7/x + 2/(x^2) = 0
2(x^2 + 1/x^2) - 7(x + 1/x) + 9 = 0
Замена x + 1/x = t
Заметим, что t >= 2 при x > 0; t <= -2 при x < 0,
причем t = 2 при x = 1; t = -2 при x = -1.
t^2 = (x + 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2x*1/x = (x^2 + 1/x^2) + 2
Подставляем
2(t^2 - 2) - 7t + 9 = 0
2t^2 - 7t + 5 = 0
(t - 1)(2t - 5) = 0
t1 = 1 - решений нет
t2 = 5/2 = 2 + 1/2 = x + 1/x
x1 = 2; x2 = 1/2