На доске 5×5 в каждой строке и в каждом столбце стоит ровно одна ладья. могло ли так случиться, что в угловом квадрате 3×3 нет ни одной ладьи?

 Нет, не могло. Если мы установим ладьи согласно условию задачи , то у нас максимально останется прямоугольник 3*2.