Войти Регистрация Спроси ai-bota

Log 1/2 (2sinx)+ log 2(sqrt 3 cox x)=-1

Ответ:

MN1k1ta

03.10.2020 05:59

ОДЗ: sinx>0
cosx>0
По формуле перехода к другому основанию

$log_2( \sqrt{3}cosx)= \frac{log_{ \frac{1}{2}}( \sqrt{3}cosx ) }{log_{ \frac{1}{2}}2 }= \\ \\ =-log_{ \frac{1}{2}} (\sqrt{3} cosx)$

Уравнение примет вид:

$log_{ \frac{1}{2}} (2sinx)-log_{ \frac{1}{2}} (\sqrt{3} cosx)=-1 \\
 \\log_{ \frac{1}{2}} \frac{2sinx}{ \sqrt{3}cosx } =-1 \\ \\ 
\frac{2sinx}{ \sqrt{3}cosx } =( \frac{1}{2})^{-1}$

$\frac{2sinx}{ \sqrt{3}cosx } =2 \\ \\ tgx= \sqrt{3} \\ \\ x=arctg \sqrt{3} + \pi k,k\inZ \\ \\ x= \frac{ \pi }{3}+ \pi k,k\in Z$

C учетом ОДЗ ( х - угол в первой четверти, синус положителен и косинус положителен)

ответ. $x= \frac{ \pi }{3}+2 \pi k,k\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

olgamaryutina

10.05.2020 20:27

Как изменить в выражении одно число так чтобы действие выполнялось без перехода через разряд 75-28...

arteommartiashev

10.05.2020 20:27

Найти корень уравнения: 1)x-744=551 2)x -6292=722 3)х+14=92 4)619+х=8209 5)х-6209=12804 6)8002-х=722 7)х*17=1207 8)32*х=1664 9)х: 103=15 10)2856: х=68 !...

aise09

10.05.2020 20:27

Участок земли имеет форму прямоугольника , ширина которого 28 м , а длина на 19 м больше . он обнесён проволокой в 5 рядов . сколько метров проволоки потребовалось ?...

Сплткнлттаа

10.05.2020 20:27

Вбольшую бочку входит 30 ведер воды, а в маленькую - в 3 раза меньше. из каждой бочки взяли по 3 ведра воды. дополни условие и составь по нему различные выражения ....

гилеваКсения

10.05.2020 20:27

Постройте углы если а) adf=110 б) hon=73...

bestaminova111

10.05.2020 20:27

Как решить уравнение 5834-(b: 273)=5816...

tanysha29

10.05.2020 20:27

Сравни площади поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда,если ребро куба равно 6см, а измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2дм, 15см, 50мм...

аsiyt09

10.05.2020 20:27

Два поезда вышли навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 495 км. через 3 ч они встретились. какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного...

Nastua204042

10.05.2020 20:27

Катер в стоячей воде развивает скорость 22,5 км/ч. скорость течение реки 0,9 км/ч. за какое время катер пройдот 70,2 км по течению реки?...

настя7598

21.01.2020 14:06

Руководство филармонии выпустило абонементы: 25 музыкальных, 15 и 12 детских. какова вероятность того, что открывать сезон будет детский абонемент?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку