Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что для любых натуральных число 3^6n +3^(5n+1) +3^(4n+1) +3^n делится на 8

Ответ:

Vitaliano2004

13.08.2020 17:51

Далее числа $\{ k_1, k_2, k_3, k_4, k_5, k_6, k_7, k_8 \} \in N$ ;

$3^{6n} + 3^{5n+1} + 3^{4n+1} + 3^n = 3^{3n} ( ( 3^n )^3 + 3 \cdot ( 3^n )^2 + 3 \cdot 3^n + 1 ) - ( 3^{3n} - 3^n ) = \\\\ = k_1 ( 3^n + 1 )^3 - 3^n ( (3^2)^n - 1 ) = k_1 ( ( 2 k_2 + 1 ) + 1 )^3 - k_3 ( 9^n - 1 ) = \\\\ = k_1 ( 2 ( k_2 + 1 ) )^3 - k_3 ( 9 - 1 ) ( 9^{n-1} + 9^{n-2} + 9^{n-3} + . . . + 1 ) = \\\\ = 8 k_1 k_4 - 8 k_3 k_5 = 8 ( k_6 - k_7 ) = 8 k_8 \ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

abaltabaeva03

02.07.2020 22:42

Площадь треугольника 24 см в квадрате а высота 5.5 см. найдите длину стороны к которой эта высота проведена....

капллпвраае1

02.07.2020 22:42

637*23-264*29 316*36+194*47 (560*24*7+43 040)/40*12 52000/(350*870-304 420)*59...

danya8202

02.07.2020 22:42

Решить пример (2734*22-31318) : 6: 5...

Ignat20032612

02.07.2020 22:42

Сравни дроби 1) 2/3 и 7/18 2) 2 5/6 и 3 1/6 3)99/193 и 61/52 4)29/30 и 15/16...

алиса673

02.07.2020 22:42

Цена 1 килограмма мороженой рыбы в 53 руб. 20 коп. хватит ли 160 руб. чтобы купить 3 килограмма такое рыбы? какова стоимость двух килограммов рыбы ? пятисот граммов рыбы?...

VladimirLK

02.07.2020 22:42

Решите уравнение: 1) x/3 - 2x/9 = x/6 + 1/2 2) y/2-y/8=y/4-1 3) |3 - x| = 5...

sargsyantatev1

02.07.2020 22:42

Из всех прямоугольников с периметром 28 найти площадь которого была бы наибольшей...

ArtLeg

02.07.2020 22:42

Из одного города в другой расстояние между которыми равно 630 км одновременно выехали два автомобиля скорость одного автомобиля 70км/ч другого 90км/ч .за сколько часов проедет...

Kolla77

02.07.2020 22:42

Жилищный рынок кто продовец кто покупатель...

enikeevanellya

02.07.2020 22:42

Среднее арефметическое чисел 255, 457 и х равно 318...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку