За первый день турист половину всего маршрута , а за второй - 2/3 его оставшейся части . какую часть маршрута осталось пройти туристу за третий

Пусть 1 весь маршут.
1 день: 1/2 маршут
2 день: (2/3)*(1-1/2)=(2/3)*(1/2)=1/3 
3 день: 1-1/2-1/3=(6-3-2)/6=1/6

Х - начальное расстояние.
х:2 - пройдено в первый день.
х:2*2:3=х:3 - во второй.
х - (х:3+х:2)=х:6 - осталось.
То есть 1:6 от всего маршрута.