ответ: 40) A... 41) В...
Пошаговое объяснение:
40) нужно возвести обе части данного равенства в четвертую степень (сначала в квадрат, потом еще раз в квадрат), учитывая, что
tg(x) *ctg(x) = 1
a^2 = tg^2(x) + ctg^2(x) + 2
a^4 = (tg^2(x) + ctg^2(x))^2 + 4(tg^2(x) + ctg^2(x)) + 4 = tg^4(x) + ctg^4(x) + 2 + 4(a^2 - 2) + 4 = tg^4(x) + ctg^4(x) + 4a^2 - 8 + 6 осталось выразить отсюда нужное
tg^4(x) + ctg^4(x) = a^4 - 4a^2 + 2
41) получим два простейших тригонометрических уравнения
tg(x) = +/- корень из (7-4V3)
7-4V3 = 7-2*2*V3 = (2-V3)^2
корень из (7-4V3) = корень из ((2-V3)^2) = |2-V3| = 2-V3 (т.к. 2>V3)
формула: V(x^2) = |x|
и тогда х = +/- arctg(2-V3) + pi*k; k€Z
arctg(2-V3) = pi/12 (можно посмотреть некоторые значения тригонометрических функций нестандартных углов, а можно вывести...)
ответ: 40) A... 41) В...
Пошаговое объяснение:
40) нужно возвести обе части данного равенства в четвертую степень (сначала в квадрат, потом еще раз в квадрат), учитывая, что
tg(x) *ctg(x) = 1
a^2 = tg^2(x) + ctg^2(x) + 2
a^4 = (tg^2(x) + ctg^2(x))^2 + 4(tg^2(x) + ctg^2(x)) + 4 = tg^4(x) + ctg^4(x) + 2 + 4(a^2 - 2) + 4 = tg^4(x) + ctg^4(x) + 4a^2 - 8 + 6 осталось выразить отсюда нужное
tg^4(x) + ctg^4(x) = a^4 - 4a^2 + 2
41) получим два простейших тригонометрических уравнения
tg(x) = +/- корень из (7-4V3)
7-4V3 = 7-2*2*V3 = (2-V3)^2
корень из (7-4V3) = корень из ((2-V3)^2) = |2-V3| = 2-V3 (т.к. 2>V3)
формула: V(x^2) = |x|
и тогда х = +/- arctg(2-V3) + pi*k; k€Z
arctg(2-V3) = pi/12 (можно посмотреть некоторые значения тригонометрических функций нестандартных углов, а можно вывести...)