30 м. Известный баян - из всех прямоугольников наименьший периметр у квадрата.
Можно и вывести: пусть прямоугольник со сторонами a, b
S=ab
P=2(a+b) -> min
b=S/a
P=2(a+S/a)
P'(a)=2-2S/a^2=0
2S=2a^2
S=a^2
b=S/a=a
Можно показать, что в этой точке P меняет знак с минуса на +, так что тут точка минимума.
30 м. Известный баян - из всех прямоугольников наименьший периметр у квадрата.
Можно и вывести: пусть прямоугольник со сторонами a, b
S=ab
P=2(a+b) -> min
b=S/a
P=2(a+S/a)
P'(a)=2-2S/a^2=0
2S=2a^2
S=a^2
b=S/a=a
Можно показать, что в этой точке P меняет знак с минуса на +, так что тут точка минимума.