№1мальчик находится в бассейне в форме окружности, к мальчику подбежал дедушка и стоит у края бассейна и хочет его поймать, скорость с которой мальчик может плыть в три раза меньше скорости с которой может бежать у края бассейна дедушка, сможет ли мальчик выбраться из бассейна, чтобы дедушка не поймал его или изучить, что из себя представляет окружность, какие у неё есть свойства)
Пусть R – радиус бассейна. Мальчик может плыть по окружности радиуса r, где (1 − π/3)R < r < R/3, тогда его угловая скорость больше угловой скорости дедушки, и через некоторое время мальчик и дедушка будут в противоположных концах диаметров. Тогда мальчику останется проплыть меньше πR/3 до ближайшей точки большой окружности, а дедушке надо пробежать расстояние πR.
Следовательно, мальчик доплывёт до края бассейна раньше и успеет убежать.