(³√а)9^[9-степень] = а³ верно утверждение да или нет?

Да, верно
Представим корень третьей степени как степень с рациональным показателем:
{a^(1/3)}^9=[при возведении степени в степень показатели перемножаются]=a^(1/3 * 9)=a^3
a^3=a^3 - верно