Можно ли отпилить от кубика 10×10×10 уголок так, чтобы срез имел форму треугольника со сторонами 2, 3  и 4?

Нельзя

Пошаговое объяснение:

Получится треугольная пирамида, с треугольником в основании, стороны которого будут 2,3 и 4 см.

Боковые ребра этой пирамиды перпендикулярны друг другу т.к. находятся на ребрах куба. Соответственно боковые грани являются прямоугольными треугольниками с прямым углом в вершине. Обозначим  длины прямых ребер а,в,с Получаем следующую систему уравнений:

а²+в²=9

в²+с²=16

а²+с²=4

путем нехитрых манипуляций получаем, что а²=-3/2, что быть не может, т.к. сумма квадратов может быть только положительное число