6 = a+a+d+a+2d+a+3d = 4a+6d
15= a+a+d+a+2d+a+3d+a+4d = 5a + 10d
a+2d=3
2a+3d = 3
2a+4d=6
d = 3
a=-3
Разность равна 3. Первый член прогрессии равен -3
ответ: разность равна 3.
Запишем по-другому члены арифметической прогрессии (а с индексом - это член арифметической прогрессии, а d - разность):
а₁ = а₁,
а₂ = а₁ + d,
а₃ = a₁ + 2d,
a₄ = a₁ + 3d,
a₅ = a₁ + 4d.
При этом мы знаем, что:
a₁ + ... + а₅ = 15
а₁ + (а₁ + d) + (a₁ + 2d) + (a₁ + 3d) + (a₁ + 4d) = 15
5a₁ + 10d = 15.
Точно также:
4a₁ + 6d = 6.
Составим систему уравнений, предварительно сократив каждое из них:
a₁ + 2d = 3
2a₁ + 3d = 3
Подставляем значение а₁ во второе уравнение и решаем его:
2(3 - 2d) + 3d = 3
6 - 4d + 3d = 3
6 - d = 3
d = 3.
Отсюда а₁ = -3.
Проверяем:
-3 + 0 + 3 + 6 = 6
-3 + 0 + 3 + 6 + 9 = 15.
Задача решена!
6 = a+a+d+a+2d+a+3d = 4a+6d
15= a+a+d+a+2d+a+3d+a+4d = 5a + 10d
a+2d=3
2a+3d = 3
2a+4d=6
d = 3
a=-3
Разность равна 3. Первый член прогрессии равен -3
ответ: разность равна 3.
Запишем по-другому члены арифметической прогрессии (а с индексом - это член арифметической прогрессии, а d - разность):
а₁ = а₁,
а₂ = а₁ + d,
а₃ = a₁ + 2d,
a₄ = a₁ + 3d,
a₅ = a₁ + 4d.
При этом мы знаем, что:
a₁ + ... + а₅ = 15
а₁ + (а₁ + d) + (a₁ + 2d) + (a₁ + 3d) + (a₁ + 4d) = 15
5a₁ + 10d = 15.
Точно также:
4a₁ + 6d = 6.
Составим систему уравнений, предварительно сократив каждое из них:
a₁ + 2d = 3
2a₁ + 3d = 3
Подставляем значение а₁ во второе уравнение и решаем его:
2(3 - 2d) + 3d = 3
6 - 4d + 3d = 3
6 - d = 3
d = 3.
Отсюда а₁ = -3.
Проверяем:
-3 + 0 + 3 + 6 = 6
-3 + 0 + 3 + 6 + 9 = 15.
Задача решена!