Решить . надо ребенку: найдите последние цифры степеней - вопрос №4832192 от 05Goryanka05 23.10.2020 13:57

Question

Математика: Решить . надо ребенку: найдите последние цифры степеней числа 2с показателями, равными 32, 69, 469, 1995, 19951, 995

05Goryanka05 · Answer

2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128 и т.д.

Получаем, что двойка в степенях оканчивается на 2, 4, 8, 6, далее снова на 2, 4, 8, 6 и так до бесконечности. Используем закономерность "четвёрок" этих чисел.

32 делится на 4, значит 2 в степени 32 заканчивается цифрой 6

69 не делится на 4, зато 68 делится на 4, получаем $2^{69}=2*2^{68}$

Произведение двойки и числа, оканчивающегося на 6 равно 12, т.е. оно оканчивается на 2

$2^{469}=2*2^{468}$ 468 делится на 4, значит аналогично предыдущему произведение

заканчивается цифрой 2

$2^{1995}=2^3*2^{1992}=8*2^{1992}$

Произведение 8 и 6 равно 48, значит всё произведение заканчивается на 8

Так и объясняйте ребёнку! Успеха!