Про положительное число m известно, что в десятичной записи целой части числа m^3 не менее 9 цифр, а в записи целой части числа m^4 не более 11 цифр. сколько цифр в записи целой части числа m^12?

Количество цифр в числе N равно lg(N) + 1.
Не более 11 - значит, меньше 12.
F(m^3) = lg(m^3) + 1 = 3*lg(m) + 1 >= 9
F(m^4) = lg(m^4) + 1 = 4*lg(m) + 1 < 12
Система неравенств
{ lg(m) > 8/3
{ lg(m) < 11/4
464 < m < 562
Десятичная запись числа m^12 содержит
F(m^12) = lg(m^12) + 1 = 12*lg(m) + 1 = 3*4*lg(m) + 1
4*3*lg(m) >= 4*9 = 36
3*4*lg(m) < 3*12 = 36
ответ: 36 цифр.