Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частные производные первого порядка:

Ответ:

apkvava

03.10.2020 03:30

Частную производную по переменной х вычисляем в предположении, что у - константа. Аналогично для частной производной по переменной у считаем, что х - константа.

1)

$z=\mathrm{arctg} \frac{7x+y}{1-7xy}$

$z_x'= \cfrac{1}{1+ (\frac{7x+y}{1-7xy})^2} \cdot ( \frac{7x+y}{1-7xy})'= \\\ = \cfrac{1}{\frac{(1-7xy)^2+(7x+y)^2}{(1-7xy)^2}} \cdot \frac{(7x+y)'(1-7xy)-(7x+y)(1-7xy)'}{(1-7xy)^2}= \\\ = \frac{(1-7xy)^2}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} \cdot \frac{7(1-7xy)-(-7y)(7x+y)}{(1-7xy)^2}=\frac{7(1-7xy)+7y(7x+y)}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} =
\\\
=\frac{7-49xy+49xy+7y^2}{1-14xy+49x^2y^2+49x^2+14xy+y^2} 
=\frac{7+7y^2}{1+49x^2y^2+49x^2+y^2}=\\\
=\frac{7+7y^2}{1+y^2+49x^2(1+y^2)} =\frac{7(1+y^2)}{(1+49x^2)(1+y^2)} =\frac{7}{1+49x^2}$

$z_y'= \cfrac{1}{1+ (\frac{7x+y}{1-7xy})^2} \cdot ( \frac{7x+y}{1-7xy})'= \\\ = \cfrac{1}{\frac{(1-7xy)^2+(7x+y)^2}{(1-7xy)^2}} \cdot \frac{(7x+y)'(1-7xy)-(7x+y)(1-7xy)'}{(1-7xy)^2}= \\\ 
= \frac{(1-7xy)^2}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} \cdot \frac{(1-7xy)-(-7x)(7x+y)}{(1-7xy)^2}=\frac{(1-7xy)+7x(7x+y)}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} =
\\\
=\frac{1-7xy+49x^2+7xy}{1-14xy+49x^2y^2+49x^2+14xy+y^2} =
\frac{1+49x^2}{1+49x^2y^2+49x^2+y^2} =
\\\
=\frac{1+49x^2}{1+y^2+49x^2(1+y^2)} =\frac{1+49x^2}{(1+49x^2)(1+y^2)} =
 \frac{1}{1+y^2}$

2)

$z= e^{-xy^7}$

$z_x= e^{-xy^7} \cdot (-xy^7)'=e^{-xy^7} \cdot (-y^7)=-y^7e^{-xy^7}$

$z_y= e^{-xy^7} \cdot (-xy^7)'=e^{-xy^7} \cdot (-x\cdot 7y^6)=-7xy^6e^{-xy^7}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

beyn1oyc4cd

06.11.2021 16:23

Встаринной башне 5 этажей. на каждом этаже 4 скомейки. на одной скамейки может сесть 2 человека.сколько туристов одновременно может отдыхать на этих скамейках при...

grgrgrgrgrrhrrhrgrgr

06.11.2021 16:23

Купили 2 рулона укрывного материала.в первом рулоне было 145 метров,а во втором-на 24 метра меньше.что бы укрыть грядки, использовали 248 метров материала .сколько...

vikki17481

06.11.2021 16:23

Найдите значение выражения 24а+47а+53а+76а если а =47...

gallagher44

06.11.2021 16:23

8карандашей стоят 24 р сколько стоят 7 карандашей? сколько карандашей можно купить, если только 20 р? сколько должны дать сдачи?...

Varvarizma

06.11.2021 16:23

Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц , чем ей осталось прочитать .всего в книге 176 страниц.сколько страниц прочитала девочка? без...

Maльчик

06.11.2021 16:23

Используя числа 480, 60, 8, 120, 4, запиши восемь верных равенств...

vladislava240203444

06.11.2021 16:23

Длина пола 6,35м а его ширина 4,82 м чему ровна площадь пола ? ответ округлите до десятьх долей квадратного метра...

andriybiguniak2

06.11.2021 16:23

Реши примеры 14026-(960: 4+3680) 807: 3-(500-58*4)...

nova4ka

30.06.2022 21:20

Периметр прямоугольника 70см, причем его длина на пятнадцать см больше чем ширина. найти длину и ширину прямоугольника. вычисли площадь прямоугольника....

pdgudkova

30.06.2022 21:20

Расставь между числами 8 4 з и 5 знаки действия так чтоб в результате получилось 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку