Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производные первого и второго порядка

Ответ:

anastasia4571

07.09.2020 11:35

1)
$y=\ln(x+ \sqrt{48+ x^{2} } )
\\\
y'= \frac{1}{x+ \sqrt{48+ x^2}} \cdot(x+ \sqrt{48+ x^2})'=
 \\\
=\frac{1}{x+ \sqrt{48+ x^2}} \cdot(1+ \frac{1}{2\sqrt{48+ x^2}}\cdot2x )=
\frac{1}{x+ \sqrt{48+ x^2}} \cdot(1+ \frac{x}{\sqrt{48+ x^2}} )=
\\\
=\frac{1}{x+\sqrt{48+x^2}} \cdot\frac{\sqrt{48+x^2}+x}{\sqrt{48+x^2}}=\frac{1}{\sqrt{48+ x^2}} =(x^2+48)^{- \frac{1}{2} }
\\\
y''=- \frac{1}{2} (x^2+48)^{-\frac{1}{2} -1}\cdot(x^2-48)'=
\\\
=-\frac{1}{2}(x^2+48)^{- \frac{3}{2}}\cdot2x=-\frac{x}{(x^2+48) \sqrt{x^2+48}}$

2)
$y=\cos x^{20} 
\\\
y'=-\sin x^{20}\cdot(x^{20})'=
-\sin x^{20}\cdot20x^{19}=-20x^{19}\sin x^{20}
\\\
y''=-20\cdot((x^{19})'\cdot \sin x^{20}+x^{19}\cdot (\sin x^{20})')=
\\\
=-20\cdot(19x^{18}\cdot \sin x^{20}+x^{19}\cdot \cos x^{20}\cdot(x^{20})')=
\\\
=-20\cdot(19x^{18} \sin x^{20}+x^{19}\cdot \cos x^{20}\cdot20x^{19})=
\\\
=-20\cdot(19x^{18} \sin x^{20}+20x^{38}\cos x^{20})=
\\\
=-380x^{18} \sin x^{20}-400x^{38}\cos x^{20}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

лейла309

20.01.2020 02:21

Система линейных ревнянь 5x-y+2=10 x-3y+z=10 4x+32=13...

3AKBACKA

08.07.2021 21:48

Найдите неизвестный член пропорции 3целых 3/4 : 10целых 2/5 = 3целых 11/13 : х...

hetty

07.05.2022 23:35

Г)5/12 * 2 целых 3/7 +5/12*3 целых 4/7 д) (2/9 +1 целая 2/3)*3...

menshikovborisg

04.03.2022 05:50

Вфирме работает 200 человек. из них 50% знает , 30% знает фран- цузский и 40% знает . можно ли гарантировать, что в фирме есть хотя бы один человек, знающий 3 языка?...

Kiryshka2532

24.03.2021 16:48

Синтаксический разбор слово сочетвний ...

Aliy251

26.07.2022 03:19

Один из суміжних кутів у 2 рази більший за другий. занайдiть цi кути...

pukishandpapish

16.03.2021 05:24

Когда попугай прилетел к бабушке ,то она предложила ему из 8 разных цветов пряжи выбрать 3 ,из которых она свяжет ему шарф. как только попугай выбирает 3 цвета,бабушка...

yulia6263

16.03.2021 05:24

Во время сушения грибы теряют 92% своей массы. сколько свежих грибов надо взять, чтобы получить 24кг сушенных?...

123456sa

16.03.2021 05:24

Перечислете яркие события краснодарского края...

danillbiz

09.09.2021 23:20

Решить систему уравнений , , , 40 x+5y+z=-7 2x-y-z=0 x-2y-z=2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку