Решить уравнение sin3x*sin9x=sin5x*sin7x - вопрос №48085773957 от albinasaydilova 03.03.2020 16:16

Question

Математика: Решить уравнение sin3x*sin9x=sin5x*sin7x

albinasaydilova · Answer

sin3x*sin9x=sin5x*sin7x-2*sin3x*sin9x=-2*sin5x*sin7xcos(9x+3x)-cos(9x-3x)=cos(7x+5x)-cos(7x-5x)cos12x - cos6x = cos12x - cos2xcos6x - cos2x = 0-2*sin((6x-2x)/2)*sin((6x+2x)/2) = 0sin2x*sin4x = 0sin2x = 0 или sin4x = 02x = πn или 4x = πnx = πn/2 или x = πn/4, n∈ZПоскольку серия решений πn/4 входит в серию решений πn/2, тоответ: πn/4, n∈Z...