Дан прямой параллелепипид. его основание параллелограмм со сторонами 2 и 5 и острым углом 60 градусов. большая диагональ параллелепипида равна 7 см . найти его обьем.

Объем прямой призмы равен произведению площади основания и высоты.

S=2*5*sin60°=2*5*√3/2=5√3.Высоту будем искать по теореме Пифагора, но сначала нужно найти большую диагональ параллелограмма при теоремы косинусов. d²=a²+b²-2ab*cos120°= 2²+5²-2*2*5*(-0.5)=39; d=√39.

H²=7²-(√39)²=10; H =√10

V=5√3*√10=5√30

S параллелограмма = 2 * 5 * sin 60° = 10 * √3 / 2 = 5√3 -это площадь основания
найдем высоту, для этого найдем большую диагональ параллелограмма:
d² =- 25 + 4 - 2*5*cos 120° = 29 + 10*cos 60° = 29 + 20*(1/2) = 39
 по т. Пифагора: 7² = h² + 39
h² = 10
h = √10
V = h * S = √10 * 5√3 = 5√30