Диаметр шара равен d. через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. найти площадь сечения шара этой плоскостью.

Короче тут все просто п оформуле. вот смотри плоскость касается шара только в одной точке,и площадь сечения будет равна нулю,то есть если b=R , то S=0. Если b=0 то секущая плоскость проходит через центр шара.и в этом случае сечение будет представлять собою круг,радиус которого  совпадает с радиусом шара. Площадь этого круга будет согласно формуле равна  S = πR^2  и вот короче берешь и решаешь по формуле=радиус шара - d/2
сечения шара- круг. Его диаметр:
D=корень из 2(d/2)^=d/корень из 2
выходит: радиус r =d/2*корень из 2
Площадь круга (сечения) =Пи*r^
S=Пи*(d/2*корень из 2)^=Пи*d^/8