Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти пределы, не пользуясь правилом лопиталя lim x стремится кpi/2 (sin3x+1)/(x-pi/2)

Ответ:

auntsgarder

03.10.2020 02:39

$\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sin 3x+1}{x-\frac{\pi}{2}}=\bigg\{\frac{0}{0}\bigg\}=\left[\begin{array}{ccc}x-\frac{\pi}{2}=t\\ \\ x=\frac{\pi}{2}+t\\ \\ t\to 0\end{array}\right]=\lim_{t \to 0}\frac{\sin(\frac{3\pi}{2}+3t)+1}{t}=\\\\\\ =\lim_{t \to 0}\frac{-\cos 3t+1}{t}=\lim_{t \to 0}\frac{(1-\cos 3t)(1+\cos 3t)}{t(1+\cos 3t)}=\lim_{t \to 0}\frac{1-\cos^23t}{2t}=\\ \\ \\ =\frac{1}{2}\lim_{t \to 0}\frac{\sin^23t}{t}=\frac{1}{2}\lim_{t \to 0}\frac{(3t)^2}{t}=\frac{9}{2}\lim_{t \to 0}t=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

simeika98p0c45h

02.09.2020 12:08

Решить . за 6 кг шоколадных конфет заплатили 54000 рублей. сколько килограммов таких конфет можно купить на 99000...

marcidus3Marcidus3

02.09.2020 12:08

Вкуске112 метров материи.из 11/16 куска сшили детские костюмы.сколько метров материи осталось?...

ivannanikolaeva

02.09.2020 12:08

В10-и литровую банку помещается 15 кг. мёду если её заполнить до верху. сколько кг. мёду поместится в 5-и литровую банку...

DanaCorgi

02.09.2020 12:08

Вклассе 12 мальчиков , что составляет 3/7 числа всех учеников сколько всего учеников в классе...

IhaveAbrains

02.09.2020 12:08

Какое из 2 морей на этой карте более солёное...

SKILETS13

02.09.2020 12:08

Мать старше дочери в 3 раза а вместе им 48 лет сколько лет матери...

slisar4ukbogda

02.09.2020 12:08

Площадь прямоугольника 616 м квадратных,а его длина 28 м. найдите площадь такого квадрата, у которого периметр равен периметру прямоугольника....

Qmpzaslk

02.09.2020 12:08

Лучший ! реши . дети и внуки поздравили бабушку с праздником. 3 детей играли на домбре, 7 внуков пели, а 6 внучек танцевали.сколько всего человек выступило?...

АнгелинаМанакова

02.09.2020 12:08

Два мотоциклиста выехали одновременно из двух поселков навстречу друг другу один из них ехал со скоростью 40 километров час другой 60 километров в мотоциклисты встретились через...

tihayasonyap0c4ug

02.09.2020 12:08

Сокращение сказки кавказский пленник...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку