Исследуйте зависимость числа диагоналей d выпуклого многоугольника от числа его сторон n.

Из каждой вершины можно провести диагонали во все другие вершины, кроме  ее самой и двух соседних. Если вершин n. то диагоналей n-3.  И так из каждой вершины.Всего получается  n*(n-3). Но фокус в том,что каждую диагональ мы посчитали дважды, с каждого конца. Уменьшим в два раза . ответ n*(n-3)/2 диагоналей.
Пример; у пятиугольника 5*2/2 = 5 диагоналей.