Втреугольнике с вершинами в точках а(-5; 7) , в(3; -1) и с(-1; -9) определить косинус меньшего угла,

Найдём длины сторон
АВ²=(3-(-5))²+(-1-7)²=64+64=128
АВ=√128 (сторона с)
ВС² =(-1-3)² +(-9-(-1))² =16+64 =80
 ВС =√80 (сторона а)
АС² =(-1-(-5))² +(-9-7)² =16+256 =272
АС =√272 (сторона в)
меньший угол (А) лежит против меньшей стороны (а)
По теореме косинусов из тр-ка АВС
а²=в²+с²-2вс*CosA
подставим
√80²=√272² + √128² - 2√272 *√128*CosA
80=272+128-2√272*128 *CosA
(√272*128=√16*17*64*2=32√34)
80=400-2*32√34*CosA
64√34*CosA=320
CosA=320/64√34=5/√34=5/34 * √34
ответ: 5/34 * √34