Log2(2+x)> 1-x нужно logx-2(5-x)> 0

При х=0 достигается равенство. Дальше функция справа монотонно возрастает, а слева монотонно убывает. Значит неравенство верно при х больше 0.

(I) ;

(II) ;

– строго монотонно возрастает ;

–  строго монотонно убывает ;

Значит пересечение графиков функций и – единственно.

Очевидно при – это и есть пересечение, после которого монотонно возрастающая функция строго превышает убыващую, что и требуется в уловии (I).
Значит решение (I) ::: x > 0 ;

;

Значит или оба логарифма положительны, или оба отрицательны:

(A) при , а значит x < 4 ;

(Б) при , а значит x > 3 ;

(А) и (Б) могут быть одновременно положительными при : 3 < x < 4 .

Оба логарифма, очевидно, не могут быть одновременно отрицательными.
Значит решение (II), это : 3 < x < 4 ;
Или иначе .

Если условия (I) и (II) – это не отдельные неравенства, а система неравенств, то ответ у такой системы неравенств это ответ на неравенство (II).

Решение (I)&(II), это : .