Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество: $\frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \frac{1}{ \cot(2 \alpha ) }$ нужно решение до завтра

Ответ:

Ангелок2007

27.05.2020 08:31

$\frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \\ = \frac{( \sin( \alpha ) + \sin(3 \alpha )) + 2 \sin(2 \alpha ) }{( \cos( \alpha ) + \cos(3 \alpha )) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \sin(2 \alpha ) }{2 \cos( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) }{2 \cos(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin(2 \alpha ) ( \cos( \alpha ) + 1) }{2 \cos(2 \alpha ) ( \cos( \alpha ) + 1)} = \\ = \frac{ \sin(2 \alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) } = \frac{1}{ \frac{ \cos(2 \alpha ) }{ \sin(2 \alpha ) } } = \\ = \frac{1}{ \ctg{2 \alpha }}$
Что и требовалось доказать.

Замечание.
$\cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) = \cos( - \alpha ) = \cos( \alpha )$
в силу свойств. косинуса (четная функция)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

golovko2006ovr6m1

15.12.2020 10:36

Купили 5 кг 600г сахара и израсходовали на варенье 7дробь 8 всего сахара сколько сахара пошло на варенье сколько сахара осталось...

Ks1mak

15.12.2020 10:36

Подскажите ответы на вопросы уменьшите число 350 на 50 частное чисел 180 и 3 увеличить на 25 сумму чисел 66 и 6 уменьшите на их разность...

vikafirsova

15.12.2020 10:36

Встоловой детского сада расходовали 3 дня по 25 литров молока и2дня по 30л молока ежедневно.чтобы узнать ,сколько в среднем литров молока расходовали в день в столовой,необходимо...

fiasko2

15.12.2020 10:36

На двух полках стоят книги ,на верхней одна-седьмая(дробью)всех книг больше,чем на нижней. какая часть книг стоит на верхней полки,какая на нижней? ? полное решение если можно))...

Виталий5546

15.12.2020 10:36

Площадь полной поверхности куба равна 54 см3 .чему равно его ребро? ! !...

asura3

20.09.2021 10:49

Из бидона в кувшин перелили одну вторую часть молока,в банку одну третью часть,а в пиалу одну шестую часть.осталось ли молока в бидоне(.это дроби)...

Kasseno4ka

20.09.2021 10:49

Какую часть километра составляет 10 м; 1 дм?...

miniahmetovtimu

20.09.2021 10:49

Найдите неизвестное число х: х-числитель 12-знаменатель ответ дроби равен 10 решить...

Kadilya

20.09.2021 10:49

Масса тыквы 2 кг 800 г. найдите массу а)1\4 тыквы б)3\4 тыквы в)2\7 тыквы г) 5\7 тыквы \-это дробь...

natashazlata

20.09.2021 10:49

Растояние на карте 4 см растояние реальное 4 км как найти маштаб?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку