Таня и люба красят забор за 12 часов, таня и катя выкрасят этот же забор за 20 часов, а люба и катя – за 15 часов. за работу всем трем девочкам заплатили 1800 рублей. сколько денег должна получить каждая девочка?

Примем объём работы (покраска забора) за 1.
Тогда:
1/12 - совместная производительность труда Тани и Любы.
1/20 - совместная производительность труда Тани и Кати.
1/15 - совместная производительность труда Любы и Кати.
1/12 + 1/20 + 1/15 = 5/60 + 3/60 + 4/60 = 12/60 = 1/5 - совместная удвоенная производительность труда девочек.
1/5 : 2 = 1/10 - совместная производительность труда девочек.
1 : 1/10 = 10 (часов) - за это время девочки смогут покрасить забор втроем.
1/10 - 1/12 = 6/60 - 5/60 = 1/60 - производительность труда Кати.
1/10 - 1/20 = 2/20 - 1/20 = 1/20 - производительность труда Любы.
1/10 - 1/15 = 3/30 - 2/30 = 1/30 - производительность труда Тани.
1800 : 60 * 10 = 300 (руб.)  - получит за работу Катя.
1800 : 20 * 10 = 900 (руб.) - получит за работу Люба.
1800 : 30 * 10 = 600 (руб./час) - получит за работу Таня.
Проверка:
300 + 900 + 600 = 1800 (руб.)
ответ: Люба получит за работу 900 рублей; Таня - 600 рублей; Катя - 300 рублей.