Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение (xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0 y=1 при x=0

Ответ:

margarinchik2008

25.08.2020 07:22

$(xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=0\; ;\; \; y(0)=1\\\\x(y^2+1)dx=-y(x^2-1)dy\\\\\int \frac{x\, dx}{x^2-1} =-\int \frac{y\, dy}{y^2+1}$

$[\; d(x^2-1)=2x\, dx\; \; ;\; \; d(y^2+1)\2y\, dy\, ]\\\\\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2-1)}{x^2-1}=-\frac{1}{2}\int \frac{d(y^2+1)}{y^2+1}\\\\\frac{1}{2}ln|x^2-1|=-\frac{1}{2}ln|y^2+1|+\frac{1}{2}lnC\\\\ln|x^2-1|+ln(y^2+1)=lnC\\\\|x^2-1|\cdot (y^2+1)=C\\\\y(0)=1\; ,\; \; |0-1|\cdot (1^2+1)=C\; \to \; C=2\\\\|x^2-1|\cdot (y^2+1)=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Жизель24

02.03.2023 18:14

Реши задачи. а/с автостанции одновременно отошли в противоположныхнаправлениях автобус и такси. Скорость такси – 90 км/час,а скорость автобуса — в 2 раза меньше. Через сколько часоврасстояние...

sasha1977al

09.11.2022 06:39

Выполните следующие задания: Выполните деление столбиком:2576 : 0,23;12348 : 9,8;6,75 : 2,5;2,106 : 54;77,58 : 8,62;0,816 : 0,34;96,48 : 80,4;12 : 11;0,15: 0,16;12,12 : 90;0,0522...

lenusj1975197514

09.03.2020 08:37

Правильные и неправильные дроби дам 100...

катя10467743

29.11.2020 15:37

РАЗДАЧА БАЛОВ 748:4782:5(48+28):2373:19...

ronnedtoby

21.09.2020 03:14

X+7/50=3/50+27/50 xpxpxpxpxppx...

Скрррррооо

31.12.2022 01:05

1) Сумму чисел 70 и 50 уменьшите на 3 десятка. 2) Разность чисел 800 и 200 увеличьте на 5 десятков.3) Запишите числа 608 и 708. Какое из этих чисел больше и на сколько?4)Уменьшаемое...

leralagbibl

07.04.2023 07:17

Колесо грузовика на расстоянии 870м сделало 290 полных оборотов. найдите диаметр с точностью до сотых долей метра приняв пи 3,1...

annasevsehkocot

07.04.2023 07:17

Вчём различие между овчаркой и пуделем ?...

матвей468

07.04.2023 07:17

От пристани а до пристани б катер проплыл за 6 часов а от пристани б до пристани а за 7,5 часов скорость течения реки 2 км ч найдите собственную скорость катера...

ffjrppyegxvhd

07.04.2023 07:17

Проведите одну диагональ прямоугольника измерьте длину диагонали и сравните ее с длиной большей стороны прямоугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку