Площадь сечения = 225π см².
Пошаговое объяснение:
Сечение шара плоскостью является кругом.
Дано:
Шар с центром в точке O и радиусом OD = 17 см.
OO' = 8 cм, расстояние от центра шара до секущей плоскости.
Сечение - круг с центром в точке O'.
Найти площадь сечения.
Решение (рисунок прилагается).
Обозначим радиус сечения r.
Расстояние от точки до плоскости является длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
⇒ OO' ⊥ O'D.
⇒ ∠OO'D = 90°. ΔOO'D прямоугольный, его гипотенузой является радиус шара OD = 17 см, катеты: OO' = 8 см и O'D = r.
Найдем радиус сечения по теореме Пифагора из ΔOO'D:
O'D² = OD² - OO' ;
r² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225;
r = 15 см. Радиус сечения = 15 см.
Найдем площадь сечения: Sсеч = πr² = π * 15² = 225π (см²).
ответ: площадь сечения = 225π см².
Площадь сечения = 225π см².
Пошаговое объяснение:
Сечение шара плоскостью является кругом.
Дано:
Шар с центром в точке O и радиусом OD = 17 см.
OO' = 8 cм, расстояние от центра шара до секущей плоскости.
Сечение - круг с центром в точке O'.
Найти площадь сечения.
Решение (рисунок прилагается).
Обозначим радиус сечения r.
Расстояние от точки до плоскости является длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
⇒ OO' ⊥ O'D.
⇒ ∠OO'D = 90°. ΔOO'D прямоугольный, его гипотенузой является радиус шара OD = 17 см, катеты: OO' = 8 см и O'D = r.
Найдем радиус сечения по теореме Пифагора из ΔOO'D:
O'D² = OD² - OO' ;
r² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225;
r = 15 см. Радиус сечения = 15 см.
Найдем площадь сечения: Sсеч = πr² = π * 15² = 225π (см²).
ответ: площадь сечения = 225π см².