Вписаная в прямоугольный треугольник окружность в точке касания делит один из катетов на отрезки равные 6 и 10см считая от вершины прямого угла. найти периметр треугольника.

Радиус окружности равен 6см, т.к. получается квадрат.
Но радиус вычисляется по формуле r=(a+b-c)/2/ Здесь катеты складываются и отнимается гипотенуза.
Ставим размеры с чертежа в формулу теоремы Пифагора
(10+х)²=16²+(6+х)²
100+20х+х²=256+36+12х+х²
8х=192
х=24.
Один катет 16 см, другой 6+24=30 см, а гипотенуза 10+24=34 см. Периметр 16+30+34=80 см. И формула радиуса не пригодилась.