Три отрезка могут быть медианами треугольника тогда и только тогда, когда из них можно составить треугольник. Треугольник существует при условии, что: a+b>c a+c>b c+b>a
3+7>8 верно 3+8>7 верно 7+8>3 верно
Пусть О – точка пересечения медиан треугольника АВС (см. рис.) и пусть По свойству медиан: В треугольнике AOC известны две стороны АО и СО и медиана третьей стороны ON. Достроим треугольник AOС до параллелограмма AOCD, , в треугольнике DOC известны три стороны: Площадь треугольника DOC вычисляем по формуле Герона: Сравним теперь площадь треугольника ABC (обозначим её S) с площадью треугольника AOC. Из теоремы о 2 медианах и площадях следует: Итак, S=3*S1=
a+b>c
a+c>b
c+b>a
3+7>8 верно
3+8>7 верно
7+8>3 верно
Пусть О – точка пересечения медиан треугольника АВС (см. рис.) и пусть
По свойству медиан:
В треугольнике AOC известны две стороны АО и СО и медиана третьей стороны ON. Достроим треугольник AOС до параллелограмма AOCD,
Площадь треугольника DOC вычисляем по формуле Герона:
Сравним теперь площадь треугольника ABC (обозначим её S) с площадью треугольника AOC. Из теоремы о 2 медианах и площадях следует:
Итак, S=3*S1=