Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями x=1/2cos[t]-1/4cos[2t], y=1/2sin[t]-1/4sin[2t], p/2< =t< =2p/3

Ответ:

Ппмммммммм

03.10.2020 00:02

$x (t) = \dfrac{1}{2} \cos t \dfrac{1}{4} \ cos 2t \\ \\ y(t) = \dfrac {1}{2} \sin t - \dfrac{1}{4} \sin2t \\ \\ \dfrac {\pi}{2} \leq t \leq \dfrac{2 \pi} {3} \\ \\ \displaystyle L = \int_ {\pi / 2} ^ {2 \pi / 3} \sqrt {\left (- \dfrac{1}{2} \sin t + \dfrac{1}{2} \sin 2t \right)^2 + \left (\dfrac{1}{2} \cos t - \dfrac{1}{2} \cos 2t \right)^2} \; dt \\ \\ \\ L = \int _ {\pi / 2 }^{2\pi / 3} \sqrt {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \sin t \sin 2t- \dfrac{1}{2} \ cos t \cos 2t } \; dt \\ \\ \\$

$\displaystyle L = \int_{\pi / 2}^{2 \pi / 3} \sqrt {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \cos t} \; dt \\ \\ \\ L=\int_{\pi / 2}^{2\pi / 3} \sin\dfrac{t}{2} \; dt \\ \\ \\ L=-\dfrac{1}{2} \left.\left (\cos \dfrac{t}{2}\right)\right|_ {\pi/2}^{2\pi / 3}$

$L=-\dfrac{1}{2}\left(\cos\dfrac{\pi}{3}-\cos\dfrac{\pi}{4}\right) \\ \\ \\ L=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt {2}}{2} \right) \\ \\ \\ \boxed{L=\dfrac{\sqrt{2}-1}{4}}$

Made in Perú

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bykvav

28.09.2021 08:00

Опираясь на материал параграфа учебного пособия, запишите тезисы по теме роль культуры в жизни общества . !...

Сабина14090402929929

28.09.2021 08:00

Два велосипедиста одновременно отправляются в 100 километровый пробег. первый ехал со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. найдите...

zemairen

28.09.2021 08:00

Катер курсирует по реке между двумя , расстояние 63 км. скорость катера 15 км в час , скорость течения 6 км в час. какое время затратит катер на один рейс туда и обратно ? (решить...

foma89

28.09.2021 08:00

Написать смс маме домой от сына с армии. надо....

солнвшко

06.03.2022 22:54

Найти 1/2 от 50; 1/4 от 100; 1/5 от 55; 1/7 от 84; 1/19 от 76; 1/15 от 90; б) найти 1/5 от 60 см; 1/6 от 30 м; 1/10 от 90дм в квадрате; в) 1/3 от частного 54 и 3; 1/6 от произведения...

mishanyak19991

06.03.2022 22:54

Как выражение именно эти? надо проверить.. 147+23х+39х 12с+74+39с+65+14с 8*(12m+27)+5*(31-17m) решить уравнение: 23х-12х+6х+5=90 2*(6х+8)-3х=313...

ПётрФ

06.03.2022 22:54

Из поселка вышел турист со скоростьюэ 4 км/ ч.через1ч вслед за ним выехал велосепедист со скоросю,большей в 2раза.за сколько часов велосепедист догонит туриста?...

aleksandrzhark

06.03.2022 22:54

Сравните числа а и b а=sin 4,b=cos 2...

irnairina89

06.03.2022 22:54

Придумайте четырехзначное число,которое при делении на 36 дает остаток 31...

Элиза12098

06.03.2022 22:54

Плот проплыл по каналу 1 км за 5/12 ч. какова скорость течения воды в канале?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку