sin(π•x/3) = 1/2
Решим данное уравнение:
[ π•x/3 = (π/6) + 2πn ⇔ [ x = 0,5 + 6n, n ∈ Z
[ π•x/3 = (5π/6) + 2πk ⇔ [ x = 2,5 + 6k, k ∈ Z
Находим наименьший положительный корень, подставляя в найденные уравнения целые числа:
1) х = 0,5 + 6n, n ∈ Z
при n = - 1 ⇒ x₁ = 0,5 + 6•(-1) = 0,5 - 6 = - 5,5
при n = 0 ⇒ х₂ = 0,5 + 6•0 = 0,5
при n = 1 ⇒ х₃ = 0,5 + 6•1 = 6,5
В данном случае наименьший положительный корень х₂ = 0,5
2) х = 2,5 + 6k, k ∈ Z
при k = - 1 ⇒ х₄ = 2,5 + 6•(-1) = 2,5 - 6 = - 3,5
при k = 0 ⇒ х₅ = 2,5 + 6•0 = 2,5
при k = 1 ⇒ х₆ = 2,5 + 6•1 = 8,5
В данном случае наименьший положительный корень х₅ = 2,5
Итого: наименьший положительный корень данного уравнения ⇒ 0,5
ответ: 0,5
sin(π•x/3) = 1/2
Решим данное уравнение:
[ π•x/3 = (π/6) + 2πn ⇔ [ x = 0,5 + 6n, n ∈ Z
[ π•x/3 = (5π/6) + 2πk ⇔ [ x = 2,5 + 6k, k ∈ Z
Находим наименьший положительный корень, подставляя в найденные уравнения целые числа:
1) х = 0,5 + 6n, n ∈ Z
при n = - 1 ⇒ x₁ = 0,5 + 6•(-1) = 0,5 - 6 = - 5,5
при n = 0 ⇒ х₂ = 0,5 + 6•0 = 0,5
при n = 1 ⇒ х₃ = 0,5 + 6•1 = 6,5
В данном случае наименьший положительный корень х₂ = 0,5
2) х = 2,5 + 6k, k ∈ Z
при k = - 1 ⇒ х₄ = 2,5 + 6•(-1) = 2,5 - 6 = - 3,5
при k = 0 ⇒ х₅ = 2,5 + 6•0 = 2,5
при k = 1 ⇒ х₆ = 2,5 + 6•1 = 8,5
В данном случае наименьший положительный корень х₅ = 2,5
Итого: наименьший положительный корень данного уравнения ⇒ 0,5
ответ: 0,5