8. найти косинус угла между плоскостями 7x – 4y - вопрос №45923108744508415 от Гашин 21.04.2022 16:08

Question

Математика: 8. найти косинус угла между плоскостями 7x – 4y – 4z + 5 = 0 и 8x – 4y + z + 15 =0.

Гашин · Answer

Угол между плоскостями
7x - 4y - 4z + 5 = 0 и
6x - 4y + z + 15 = 0
Косинус угла между плоскостями определяется по формуле:
cos α = |A₁·A₂ + B₁·B₂ + C₁·C₂| /√(A₁² + B₁² + C₁²) √(A₂² + B₂² + C₂²)
cos α = |7·6 + (-4)·(-4) + (-4)·1| /√(7² + (-4)² + (-4)²)*√(6² + (-4)² + 1²) =
|42 + 16 + (-4)| / √(49 + 16 + 16)* √(36 + 16 + 1) = 54 /(√81*√53) =
= 54 / √4293 = 6√53 / 53 ≈ 0,824163.